Колебания, оптическая физика Взаимодействие света с веществом Электромагнитное поле Электромагнитное взаимодействие

Соотношение неопределенностей «время – энергия» Режекция наложений с помощью инспекции временных интервалов между событиями В этом методе используется то обстоятельство, что в быстрых цепях из-за существенно меньшей длительности импульсов вероятность их наложения меньше и анализируется (инспектируется) время между импульсами в быстром канале. На рис. 4 показана блок-схема режекции наложений, в которой реализуется этот метод.

Вынужденные колебания - это колебания, происходящие под действием периодического внешнего воздействия.




14.5.1. Колеблющиеся системы

В контур включен последовательно источник переменного напряжения, изменяющегося по гармоническому закону .На грузик m действует внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону .



14.5.2. Законы движения

Закон Ома для неоднородного участка цепи:Второй закон Ньютона :
..



14.5.3. Применение законов движения

Применим законы движения к изучаемым системам:

Получим дифференциальные уравнения:

, .

Приведем уравнения к каноническому виду - делим на коэффициент при старшей производной и переносим все члены уравнения, содержащие неизвестную функцию, в левую часть:

; .



14.5.4. Введем обозначения



14.5.5. Дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные колебания

наших двух систем будет иметь один и тот же вид:

.

 

14.5.6. Решение дифференциального уравнения

Решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний - ξ(t) - состоит из двух слагаемых:

,

здесь ξ1(t) - общее решение однородного уравнения, т.е. уравнения с нулем в правой части,

ξ2(t) - частное решение неоднородного уравнения, т.е. уравнения с ненулевой правой частью

    - из,

здесь -    - частота затухающих колебаний.

ξ1(t) убывает с течением времени и его роль существенна при переходных процессах. Стационарное, установившееся значение ξ(t) определяется, в основном, слагаемым ξ2(t). Наша задача - найти ξ2(t).



14.5.6.1. Частное решение неоднородного уравнения

Частное решение неоднородного уравнения - ξ2(t). Ищем ξ2(t) в виде гармонической функции изменяющейся с частотой внешнего воздействия ω :

.

Первая и вторая производные от этой функции также будут гармоническими функциями, изменяющиеся с частотой ω. Значит, в уравнении, в левой его части, будет сумма трех гармонических функций одинаковой частоты, справа - гармоническая функция той же частоты, т.е. сумма трех колебаний одной частоты равна четвертому колебанию той же частоты. Задачу о сложении колебаний мы решим методом векторных диаграмм (14.3.1.), для этого и , после нахождения этих производных, запишем с помощью функции косинуса:

.



14.5.6.1.1. Векторная диаграмма

Изобразим эти колебания с помощью векторов, амплитуды которых получаются после умножения на , а - ξ на ω20.

.

В отличие от (14.3.2) вправо направим вектор длиной ω20A, изображающий функцию ω20A · Cos( ωt - φ) , начальная фаза которой равна "минус фи".



14.5.6.1.2. Резонанс

Т.к. ,

то

.

Таким образом, амплитуда вынужденных колебаний изменяется с изменением частоты внешнего воздействия. При определенной частоте амплитуда достигает максимума. Это явление называется резонансом, а соответствующая частота - ωрез - резонансной. Для определения ωрез исследуем функцию A(ω) на максимум, для этого достаточно найти минимум знаменателя у выражения A(ω) . Возьмем от него производную по и приравняем к нулю:

,

откуда:

.

При 2 > ω20 резонанс отсутствует ( ωрез - мнимое число).



14.5.6.1.2.1. Амплитуда при резонансе

Амплитуда при резонансе получается при подстановке найденного выражения ωрез в формулу для A(ω).

.

При β << ω0:

.

При ω = 0 отклонение системы от положения равновесия

.

Найдем отношение Aрез / A0при условии β << ω0:

,

здесь Q - добротность.

Добротность показывает (при β << ω0 ) во сколько раз амплитуда при резонансе больше смещения при ω = 0.



14.5.6.1.2.2. Резонансные кривые

График зависимости A(ω) при различных β носят название резонансных кривых.

, в этом случае резонанса нет.

Осциллятор в классической механике Гармоническим осциллятором (ГО) в классической механике называется система, описываемая гамильтонианом Принцип работы АЦП вилкинсоновского типа (D.H Wilkinson) основан на преобразовании амплитуда - время. Входной импульс поступает на дискриминатор нижнего уровня, уровень дискриминации которого обычно устанавливается выше уровня шумов

Корпускулярные свойства света