Деформации и перемещения при кручении валов Расчет цилиндрических витых пружин Инженерная графика Начертательная геометрия

Геометрические характеристики сечений. Статический момент сечения. При дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками сечения: статическими моментами, моментами инерции, моментами сопротивления.

Моменты инерции сечения. Осевым, или экваториальным, моментом инерции сечения называется геометрическая характеристика, численно равная интегралу: относительно оси х  

Моменты инерции простых сечений

Моменты инерции сложных фигур. Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее составных частей  

Определение напряжений в стержнях круглого сечения. Крутящие моменты, о которых шла речь выше, представляют лишь равнодействующие внутренние усилия. Фактически в поперечном сечении скручиваемого стержня действуют непрерывно распределенные внутренние касательные напряжения, к определению которых теперь и перейдем.

Построение эпюр угловых перемещений при кручении. Имея формулы для определения деформаций и зная условия закрепления стержня, нетрудно определить угловые перемещения сечений стержня и построить эпюры этих перемещений. Если имеется вал (т.е. вращающийся стержень), у которого нет неподвижных сечений, то для построения эпюры угловых перемещений принимают какое-либо сечение за условно неподвижное.

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля. Значительно более жестким и поэтому более целесообразным при кручении являются тонкостенные стержни замкнутого профиля.

Статически неопределимые задачи. При кручении, так же как и при растяжении, встречаются задачи, которые не могут быть решены с помощью одних только уравнений равновесия. В таких задачах количество неизвестных превышает число уранений равновесия. Порядок решения таких задач тот же самый, что и при решении статически неопределимых задач при растяжении (сжатии).

Рациональные формы сечений при кручении. Из двух сечений с одним и тем же полярным моментом сопротивления (или в случае некруглого сечения одним и тем же Wк), а следовательно, с одним и тем же допускаемым крутящим моментом, рациональным будет сечение с наименьшей площадью, т.е. обеспечивающее наименьший расход материала.

Общие понятия о деформации изгиба. Весьма часто стержни подвергаются действию поперечной нагрузки или внешних пар При этом в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты, т.е. внутренние моменты, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения стержня.

Определение опорных реакций. Рассмотрим несколько примеров. Пример Определить опорные реакции консольной балки

Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил. Рассмотрим пример построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов Mx.

Расчет статически неопределимых балок. Общие понятия и метод расчета.    До сих пор мы рассматривали только статически определимые балки, у которых три опорные реакции определялись из условий равновесия. Очень часто, по условиям работы конструкции, оказывается необходимым увеличить число опорных закреплений; тогда мы получаем так называемую статически неопределимую балку.

Способ сравнения деформаций

Гладкая поверхность (плоскость). Реакция  в случае гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхностям связи и тела в точке их контакта и приложена к телу

Момент сил. Действие с силами и моментами План лекции Проекция силы на ось и плоскость.

Равновесие произвольной системы сил Условия равновесия пространственной системы сил.

Расчет ферм Понятие фермы. Определение усилий в стержнях плоской фермы методом вырезания узлов.

Внутренние силы. Метод сечения Сопротивление тел, оказываемое внешними воздействиями, обуславливается наличием в них внутренних сил, природа которых объясняется молекулярным строением материи. Внутренние силы – это результат взаимодействия частиц одного и того же тела. Величина внутренних сил зависит от величины действующих на тело внешних сил, и характеризует прочность тела, и является объектом нашего изучения.

Растяжение сжатие Продольные силы и определение напряжений.

Деформации и перемещения при кручении валов.

Для вычисления деформаций вала при кручении воспользуемся формулой (2.7)

/f_17.gif          (2.17)

Деформация вала на длине z (взаимный угол сечений) равна

/f_18.gif          (2.18)

Если крутящий момент и величина GIp, называемая жесткостью вала при кручении, постоянны на всем участке интегрирования, то

/f_19.gif          (2.19)

Аналогично, для вала длиной l получим

/f_20.gif          (2.20)

Схема III. Плоская рама (задача №8)

Эта формула по своей структуре аналогична формуле для определения деформаций при растяжении - сжатии.

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания. Он равен

/f_21.gif          (2.21)

Для обеспечения требуемой жесткости вала необходимо, чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемого, т.е.

/f_22.gif          (2.22)

Эта формула выражает условие жесткости вала при кручении. В этой формуле /t2_7.gif- допускаемый относительный угол закручивания в радианах на единицу длины вала.

В большинстве случаев допускаемый относительный угол закручивания задают в градусах на 1 м длины, тогда из формулы (2.22) получим:

/f_23.gif          (2.23)

Угол /t2_7.gifвыбирают в зависимости от назначения вала и его размеров. Для валов средних размеров в "Справочнике машиностроителя" рекомендуется принимать допускаемый угол закручивания равным 0,5 градуса на 1 метр длины.

Из условия (2.23) можно определить диаметр вала по заданной жесткости. Получаем

/f_24.gif          (2.24)


Лекции по сопромату