Математика ряды, интегралы, функции

Вычисление интеграла примеры решения задач

Геометрически дифференцируемость функции двух переменных означает существование у её графика касательной плоскости, а дифференциал представляет собой приращение аппликаты касательной плоскости, когда независимые переменные получают приращения dx и dy.

Основные формулы для гиперболических функций


Определение гиперболических функций

Гиперболический синус:

Гиперболический косинус:

Гиперболический тангенс:

Гиперболический котангенс:


Основные тождества


Выражение гиперболических функций через одну из них

Через :

Через :

Через :

Так, для положительных действительных чисел операция f(a, b) = ab не коммутативна, т. к. . Первая обратная операция существует; вторая же - f2(c, a) = logac не определена для a = 1 и , а также для таких a и c, когда (ведь мы рассматриваем нашу операцию лишь на множестве положительных чисел). В тех же случаях, когда вторая операция также определена, она не совпадает с первой операцией.

Для функции двух переменных понятие дифференциала является значительно более важным и естественным, чем понятие частных производных. В отличие от функций одного переменного, для функций двух переменных существование обеих частных производных первого порядка ещё не гарантирует дифференцируемости функции.
Решение неопределенного интеграла