Математика ряды, интегралы, функции

Вычисление интеграла примеры решения задач

Геометрически дифференцируемость функции двух переменных означает существование у её графика касательной плоскости, а дифференциал представляет собой приращение аппликаты касательной плоскости, когда независимые переменные получают приращения dx и dy.

Неопределенный интеграл


Первообразная

Первообразной функции f на промежутке I называется функция F, такая, что


Неопределенный интеграл

где F - первообразная функции f (на промежутке); C - произвольная постоянная.


Основные свойства

1.

2.

3. Если то

4.


Замена переменных в неопределенном интеграле

1.

2. Если - первообразная для то

Для функции двух переменных понятие дифференциала является значительно более важным и естественным, чем понятие частных производных. В отличие от функций одного переменного, для функций двух переменных существование обеих частных производных первого порядка ещё не гарантирует дифференцируемости функции.
Решение неопределенного интеграла