Математика ряды, интегралы, функции

Вычисление интеграла примеры решения задач

Геометрически дифференцируемость функции двух переменных означает существование у её графика касательной плоскости, а дифференциал представляет собой приращение аппликаты касательной плоскости, когда независимые переменные получают приращения dx и dy.

Исчисление высказываний


Аксиомы

I

1. . 2. .

II

1. . 2. . 3. .

III

1. . 2. . 3. .

IV

1. . 2. . 3. .


Правила вывода

( - знак выводимости)


Правило подстановки

где - формула, полученная из p путем подстановки формулы q вместо переменной x.


Правило заключения


Некоторые выводимые формулы

1. . 2. . 3. .

(s в формулах 1, 2 - произвольная выводимая формула.)

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

Для функции двух переменных понятие дифференциала является значительно более важным и естественным, чем понятие частных производных. В отличие от функций одного переменного, для функций двух переменных существование обеих частных производных первого порядка ещё не гарантирует дифференцируемости функции.
Решение неопределенного интеграла