Математика ряды, интегралы, функции

Вычисление интеграла примеры решения задач

Геометрически дифференцируемость функции двух переменных означает существование у её графика касательной плоскости, а дифференциал представляет собой приращение аппликаты касательной плоскости, когда независимые переменные получают приращения dx и dy.

Возникновение неевклидовой геометрии Лобачевского

Попытки доказать аксиому параллельности евклидовой геометрии. Геометрию, изучаемую в средней школе, называют часто евклидовой геометрией, по имени знаменитого древнегреческого математика Евклида, написавшего один из первых курсов элементарной геометрии. По этому курсу изучали геометрию многие поколения людей в течение двух тысячелетий. Евклид стремился к строго дедуктивному построению геометрической науки, т. е. к построению, при котором в основу кладется небольшое число недоказываемых предложений - аксиом, связывающих основные геометрические объекты ("точка", "прямая" и т. д.) и отношения (например, "точка принадлежит прямой"). Несмотря на то, что замысел этот не был в полной мере осуществлен Евклидом, его "Начала" сыграли выдающуюся роль в истории науки - это был первый развернутый пример дедуктивного изложения научной теории, послуживший прообразом всех дальнейших построений подобного рода.

Евклид в своих "Началах" не дал полного списка аксиом геометрии и даже не перечислил всех основных, не определяемых ее понятий (косвенное определение этих понятий доставляет список аксиом, описывающий свойства рассматриваемых геометрических объектов и отношений между ними). Однако у Евклида были указаны некоторые аксиомы геометрии, послужившие основой для дальнейшей творческой работы в этом направлении.

Среди аксиом (или постулатов) Евклида особое место занимал так называемый V постулат: "Если прямая падает на две прямые и образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых (углы BAC и DCA на рис. 1), то при неограниченном продолжении этих двух прямых они пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых".

Этот постулат трудно назвать очевидным - он является достаточно сложным как по форме, так и по существу, поскольку речь в нем идет о свойствах бесконечных прямых, по поводу которых наша интуиция ничего не может подсказать (как знать, пересекутся ли справа от прямой AC изображенные на рис. 2 прямые AB и CD?). Необходимость этого постулата для построения геометрии не представляется бесспорной: сам Евклид доказывает целый ряд теорем, не опираясь на V постулат, и совершенно неясно, почему в этот ряд не могут быть включены все без исключения теоремы евклидовой геометрии.

Для функции двух переменных понятие дифференциала является значительно более важным и естественным, чем понятие частных производных. В отличие от функций одного переменного, для функций двух переменных существование обеих частных производных первого порядка ещё не гарантирует дифференцируемости функции.
Лучшие породы дерева для рукояти ножа. Купить заготовки из дерева для рукояти ножа.
Решение неопределенного интеграла