Математика ряды, интегралы, функции

Геометрия примеры решения задач

В начале 19 в. была удовлетворительно решена задача обоснования дифференциального исчисления на основе теории пределов. Это было выполнено главным образом благодаря работам О. Коши, Б. Больцано и К. Гаусса.

Формула Тейлора. Степенные ряды


Формула Тейлора

(Rn(x) - остаточный член формулы Тейлора). Задание 3. Указать область дифференцируемости функции и вычислить производную. Выделить действительную и мнимую часть полученной производной. Решение. Выделим действительную и мнимую часть функции


Остаточный член формулы Тейлора

В форме Лагранжа:

В форме Коши:

В форме Пеано:

при

В интегральной форме:


Многочлен Тейлора порядка n

Тригонометрические формулы


Тригонометрические функции


Знаки тригонометрических функций


Некоторые значения тригонометрических функций

Геометрические преобразования Поворот плоскости вокруг центра O на угол Осевая симметрия (симметрия относительно прямой l) на плоскости Способы аналитического задания линий Векторно-параметрическое уравнение прямой Прямая на плоскости

Теорема Абсолютная величина суммы конечного числа элементов меньше или равна сумме абсолютных величин слагаемых. При этом равенство имеет место тогда и только тогда, когда все слагаемые неположительны или все неотрицательны. Абсолютная величина произведения конечного числа элементов равна произведению абсолютных величин сомножителей.

Дискретные случайные величины

Специальные классы линий и поверхностей

Стереометрия

Более глубокий анализ исходных понятий дифференциального исчисления был связан с развитием теории множеств и теории функций действительного переменного в конце 19 — начале 20 вв.
Решение неопределенного интеграла