Колебания, оптическая физика Взаимодействие света с веществом Электромагнитное поле Электромагнитное взаимодействие

Алгебра операторов момента Рассмотрим теперь алгебру операторов момента в общем виде, не фиксируя ее представление. Относительная статистическая ошибка для числа регистрируемых событий, грубо говоря, пропорциональна 1/(rt)1/2, где r - регистрируемая интенсивность, t - время измерений. Поэтому очень хочется увеличить увеличить скорость регистрации, чтобы побыстрее набрать хорошую статистику. Интенсивность генерации интересующих экспериментатора событий нередко несложно увеличить, например, увеличив интенсивность пучка ускорителя.

Стационарные состояния

Мы нашли одно специальное решение в виде плоской волны, сейчас мы найдём ещё один класс специальных решений для уравнения Шрёдингера

Положим , математик говорит «будем искать решение в таком виде». Каков смысл этого решения?

Волновая функция это функция координат и времени, мы хотим найти функции такого типа, чтоб были разделены временная и пространственная переменные.

Пока чисто математическая проблема.

При подстановке мы получаем уравнение: . Отсюда дальше . Слева у нас стоит функция от времени, а справа стоит функция от координат, и вот это равенство, что некоторая функция от времени при любых значениях t равна некоторой функции от координат при любых значениях координат. Как это может быть? Только так, что обе эти функции константы. Это означает, что мы имеем два уравнения   и в то же самое время .

Сразу получаем, что , а функция   удовлетворяет такому уравнению

.   (8)

И мораль такая: волновая функция Ψ вида

      (9)

удовлетворяет уравнению Шрёдингера, где функция   удовлетворяет уравнению (8), которое называется уравнением Шрёдингера для стационарных состояний.

Это математический факт, какая физика за этим стоит? А физика такая – функция вида (9) описывает стационарное состояние частицы с энергией E. Стационарное означает, вообще-то, независящее от времени, а почему оно не зависит от времени, когда в (9) время явно сидит? Ещё раз напомню, сама волновая функция не имеет физического смысла, но физический смысл имеет квадрат её модуля, а   и от времени не зависит.

Функция   даёт распределение вероятностей обнаружить частицу в той или иной точке пространства, то есть она даёт пространственную конфигурацию этого состояния, и оно не зависит от времени. Мы имеем застывшую картину, а энергия этого состояния вполне определённая. Значит, есть энергия, но нет кинематики. Мы увидим дальше, что, например, электрон в атоме может находиться в стационарных состояниях с определённой энергией, а что касается пространственной зависимости вероятности обнаружить его в той или иной точке, то это застывшая картина. И, кстати, из этого мы можем понять, как будет решена проблема, которая возникает при применении классической механики к атому.

Как только обнаружилось, что в атоме есть ядро, то сразу родилась планетарная модель атома: положительное ядро и электроны, вращающиеся по орбитам, как планеты вокруг солнца. В эту модель сразу занеслось противоречие, потому что электроны, вращающиеся вокруг ядра, должны излучать электромагнитные волны за счёт своей энергии, – он очень быстро должен был бы свалиться на ядро. Мы сейчас видим, какова будет разгадка этой загадки.

Если электрон в атоме находится в стационарном состоянии, которое описывается функцией (9), то это застывшая картина, нет никакого движения заряда,   со временем не меняется – нет излучения.

Вот таким образом решается проблема с электроном в атоме. Я ещё раз говорю, что этот образ электронов, вращающихся, как планеты вокруг солнца, вокруг ядра, который в классической физике присутствует, не имеет отношения к действительности.

Кстати, волновая функция   описывает стационарное состояние (волновая функция для свободной частицы это частный случай стационарного состояния). Для плоской волны есть импульс, импульс это динамическая характеристика, а кинематики, то есть чего-то такого движущегося, нет, потому что вероятность всюду одинакова. Вот, когда мы возьмём волновой пакет, мы получим кинематику, но зато потеряем определённость в импульсе.Вычислим среднее значение координаты осциллятора Гамма-кванты регистрируются в сцинилляторах за счет, образующихся в результате их взаимодействия с веществом сцинтиллятора, электронов. Световой выход органических сцинтилляторов значительно больше для электронов, чем для протонов сравнимой энергии. Гамма-фон, однако, можно эффективно подавить, использовав то обстоятельство, что фронты световых импульсов, вызванных гамма-квантами, составляют около 10 нс, а нейтронами около 130 нс.

Корпускулярные свойства света